Systemy liczbowe i kodowanie

W systemie pozycyjnym wartość cyfry zależy od jej miejsca. Komputery zapisują dane w systemie binarnym, którego podstawą jest 2.

Zapis pozycyjny

wartość liczby w systemie pozycyjnym: $N_{j} = q N_{j - 1} + a_{j}$; zakres podstawowy, wzór kluczowy; gdzie:
$N_{j}$ wartość prefiksu liczby do cyfry o indeksie j
$q$ podstawa systemu liczbowego
$N_{j - 1}$ wartość prefiksu przed dopisaniem cyfry a_j
$a_{j}$ kolejna cyfra liczby; cyfry czytamy od najbardziej znaczącej
Strona wzoru: przekształcenia i jednostki

Liczby binarne

największa liczba bez znaku na n bitach: $N_{m a x} = 2^{n} - 1$; zakres rozszerzony, wzór kluczowy; gdzie:
$N_{m a x}$ największa liczba bez znaku zapisywana na n bitach
$n$ liczba bitów (liczba całkowita)
Strona wzoru: przekształcenia i jednostki
liczba różnych kodów na n bitach: $K = 2^{n}$; zakres rozszerzony; gdzie:
$K$ liczba różnych ciągów bitów o długości n
$n$ liczba bitów (liczba całkowita)
Strona wzoru: przekształcenia i jednostki
bity w bajcie: $b = 8 B$; zakres podstawowy; gdzie:
$b$ liczba bitów jako wartość liczbowa
$B$ liczba bajtów jako wartość liczbowa
Strona wzoru: przekształcenia i jednostki

336×280Tu może być Twoja reklama

Prawa i uwagi

Cyfry systemu o podstawie q

Cyfry a₀, a₁, …, aₘ czytamy od najbardziej znaczącej do najmniej znaczącej. Przyjmujemy N₀ = a₀, a następnie dla j = 1, …, m obliczamy Nⱼ = qNⱼ₋₁ + aⱼ; wartością całej liczby jest Nₘ. Każda cyfra aⱼ jest liczbą całkowitą od 0 do q − 1. W systemie binarnym q = 2, więc każda cyfra ma wartość 0 albo 1. Dla n bitów bez znaku zakres wynosi od 0 do 2ⁿ − 1.

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$N_{j}$	wartość prefiksu liczby do cyfry o indeksie j	$-$	bez jednostki
$N_{j - 1}$	wartość prefiksu przed dopisaniem cyfry a_j	$-$	bez jednostki
$a_{j}$	kolejna cyfra liczby; cyfry czytamy od najbardziej znaczącej	$-$	cyfra
$j$	indeks kolejnej cyfry (od 1 do m)	$-$	indeks
$q$	podstawa systemu liczbowego	$-$	bez jednostki
$N_{m a x}$	największa liczba bez znaku zapisywana na n bitach	$-$	bez jednostki
$n$	liczba bitów (liczba całkowita)	$-$	bez jednostki
$K$	liczba różnych ciągów bitów o długości n	$-$	kod
$b$	liczba bitów	$bit$	bit
$B$	liczba bajtów	$B$	bajt

Oznaczenia

zakres podstawowy: według podstawy programowej z 2024 r.
zakres rozszerzony: zakres rozszerzony podstawy programowej informatyki
wzór kluczowy: najczęściej potrzebny na sprawdzianach i maturze; zakreślony na ekranie, z gwiazdką na wydruku

Zakres wynika z wymagań podstawy programowej; numery wymagań są na stronie każdego wzoru.

728×280Tu może być Twoja reklama