Wartość liczby w systemie pozycyjnym

Co oznaczają symbole

• $N_j$wartość prefiksu liczby do cyfry o indeksie j
• $q$podstawa systemu liczbowego
• $N_{j-1}$wartość prefiksu przed dopisaniem cyfry a_j
• $a_j$kolejna cyfra liczby; cyfry czytamy od najbardziej znaczącej

Przekształcenia

• $$q=\frac{N_j-a_j}{N_{j-1}}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $N_j=q{N}_{j-1}+a_j$
  2. Zamieniamy strony
     $q{N}_{j-1}+a_j=N_j$
  3. Odejmujemy $a_j$ od obu stron
     $q{N}_{j-1}=N_j-a_j$
  4. Dzielimy obie strony przez $N_{j-1}$
     $q=\frac{N_j-a_j}{N_{j-1}}$
• $$N_{j-1}=\frac{N_j-a_j}{q}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $N_j=q{N}_{j-1}+a_j$
  2. Zamieniamy strony
     $q{N}_{j-1}+a_j=N_j$
  3. Odejmujemy $a_j$ od obu stron
     $q{N}_{j-1}=N_j-a_j$
  4. Dzielimy obie strony przez $q$
     $N_{j-1}=\frac{N_j-a_j}{q}$
• $$a_j=N_j-q{N}_{j-1}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $N_j=q{N}_{j-1}+a_j$
  2. Zamieniamy strony
     $q{N}_{j-1}+a_j=N_j$
  3. Odejmujemy $q{N}_{j-1}$ od obu stron
     $a_j=N_j-q{N}_{j-1}$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

W podstawie programowej

• Zakres podstawowy, I.2: Uczeń stosuje przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin algorytmy poznane w szkole podstawowej oraz algorytmy: a) na liczbach: badania pierwszości liczby, zamiany reprezentacji liczb między pozycyjnymi systemami liczbowymi, działań na ułamkach z wykorzystaniem NWD i NWW, b) na tekstach: porównywania tekstów, wyszukiwania wzorca w tekście metodą naiwną, szyfrowania tekstu metodą Cezara, c) porządkowania ciągu liczb przez wstawianie i metodą bąbelkową, d) obliczania wartości elementów ciągu metodą iteracyjną w tym wartości elementów ciągu Fibonacciego.
• Zakres rozszerzony, I.7: Uczeń przedstawia sposoby reprezentowania w komputerze znaków, liczb, wartości logicznych.