Analiza danych na studiach

Dane laboratoryjne przetwarza się w arkuszu lub programie. Poniższe wzory dotyczą liczbowej analizy danych i są uzupełnieniem na studia.

Wzorów z tego działu nie ma w szkole: wszystkie są z pierwszych dwóch lat studiów technicznych.

W tym dziale nie ma wzorów ze szkoły

Wszystkie wzory działu są z pierwszych dwóch lat studiów technicznych.

Statystyka opisowa

średnia arytmetyczna danych: $\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n x_{i}$; studia (I–II rok); gdzie:
$\overset{x}{ˉ}$ średnie współrzędnych x i y
$n$ liczba obserwacji
$x_{i}$ współrzędne i-tej obserwacji
Strona wzoru
odchylenie standardowe próby: $s = \frac{1}{n - 1} i = 1 \sum n (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}$; studia (I–II rok); gdzie:
$s$ odchylenie standardowe próby
$n$ liczba obserwacji
$x_{i}$ współrzędne i-tej obserwacji
$\overset{x}{ˉ}$ średnie współrzędnych x i y
Strona wzoru

Regresja liniowa

nachylenie prostej regresji: $a = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}$; studia (I–II rok); gdzie:
$a$ nachylenie dopasowanej prostej
$n$ liczba obserwacji
$x_{i}, y_{i}$ współrzędne i-tej obserwacji
$\overset{x}{ˉ}, \overset{y}{ˉ}$ średnie współrzędnych x i y
Strona wzoru
wyraz wolny prostej regresji: $b = \overset{y}{ˉ} - a \overset{x}{ˉ}$; studia (I–II rok); gdzie:
$b$ wyraz wolny dopasowanej prostej
$\overset{y}{ˉ}, \overset{x}{ˉ}$ średnie współrzędnych x i y
$a$ nachylenie dopasowanej prostej
Strona wzoru: jednostki

336×280Tu może być Twoja reklama

Prawa i uwagi

Liczebność i rozproszenie

Średnia wymaga n ≥ 1. Odchylenie standardowe próby wymaga n ≥ 2 i używa mianownika n − 1. Odchylenie standardowe całej populacji używa mianownika n. Odchylenie próby nie jest tym samym co błąd standardowy średniej.

Metoda najmniejszych kwadratów

Dopasowujemy y = ax + b do n par (xᵢ,yᵢ), nadając im jednakowe wagi. Wymagamy n ≥ 2 i co najmniej dwóch różnych xᵢ, aby mianownik był dodatni. Kreski oznaczają średnie. Regresja ważona i dopasowanie prostej wymuszonej przez początek układu mają inne wzory. Nachylenie i wyraz wolny mogą być ujemne.

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$n$	liczba obserwacji	$-$	bez jednostki
$i$	indeks obserwacji od 1 do n	$-$	bez jednostki
$x_{i}, y_{i}$	współrzędne i-tej obserwacji	$-$	bez jednostki
$\overset{x}{ˉ}, \overset{y}{ˉ}$	średnie współrzędnych x i y	$-$	bez jednostki
$s$	odchylenie standardowe próby	$-$	bez jednostki
$a$	nachylenie dopasowanej prostej	$-$	bez jednostki
$b$	wyraz wolny dopasowanej prostej	$-$	bez jednostki

Oznaczenia

studia (I–II rok): wzór z pierwszych dwóch lat studiów technicznych, poza programem szkoły

Zakres wynika z wymagań podstawy programowej; numery wymagań są na stronie każdego wzoru.

728×280Tu może być Twoja reklama