Karta wzorów

Wzory z serwisu zebrane do wydrukowania na A4. To pomoc do nauki, nie oficjalny dokument. Filtr „studia” dokłada wzory z I–II roku studiów. Liczba kartek zależy od wybranego zakresu.

Widok

Zakres

szkołapodstawowyrozszerzonystudia

Systemy liczbowe i kodowanie

wartość liczby w systemie pozycyjnym

N_{j} = q N_{j - 1} + a_{j}

największa liczba bez znaku na n bitach

N_{m a x} = 2^{n} - 1

liczba różnych kodów na n bitach

K = 2^{n}

bity w bajcie

b = 8 B

Logika binarna

negacja NOT

y = 1 - x

koniunkcja AND

y = x_{1} x_{2}

alternatywa OR

y = x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}

alternatywa wykluczająca XOR

y = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}

Dane i sieci komputerowe

liczba pikseli obrazu

P = w h

rozmiar nieskompresowanego obrazu

D = P c d

stopień kompresji

k = \frac{D _{0}}{D _{1}}

przepustowość łącza

R = \frac{D}{t}

czas przesyłania danych

t = \frac{D}{R}

całkowite opóźnienie przesłania

t_{c} = t_{p} + \frac{D}{R}

Algorytmy i złożoność

model liniowej liczby operacji

T = an + b

model kwadratowej liczby operacji

T = a n^{2} + bn + c

prawo Amdahla

S = \frac{1}{( 1 - p ) + \frac{p}{s}}

schemat Hornera dla wielomianu

b_{n} = a_{n}, b_{k} = a_{k} + x b_{k + 1}, W (x) = b_{0}

krok algorytmu Euklidesa

g cd (a, b) = g cd (b, a mod b)

najmniejsza wspólna wielokrotność

NWW (a, b) = \frac{ab}{g cd ( a , b )}

rekurencja ciągu Fibonacciego

F_{0} = 0, F_{1} = 1, F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}

Architektura komputera

czas wykonania programu

t = \frac{N c}{f}

Metody numeryczne i błędy obliczeń

środek przedziału w bisekcji

x_{m} = \frac{a + b}{2}

błąd bezwzględny przybliżenia

ε = ∣ x - x_{0} ∣

błąd względny przybliżenia

ε_{r} = \frac{ε}{∣ x _{0} ∣}

krok metody Newtona

x_{n + 1} = x_{n} - \frac{y _{n}}{d _{n}}

interpolacja liniowa

y = y_{0} + \frac{x - x _{0}}{x _{1} - x _{0}} (y_{1} - y_{0})

prosta reguła trapezów

I_{T} = \frac{b - a}{2} (y_{a} + y_{b})

prosta reguła Simpsona

I_{S} = \frac{b - a}{6} (y_{a} + 4 y_{m} + y_{b})

Analiza danych na studiach

średnia arytmetyczna danych

\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n x_{i}

odchylenie standardowe próby

s = \frac{1}{n - 1} i = 1 \sum n (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

nachylenie prostej regresji

a = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}

wyraz wolny prostej regresji

b = \overset{y}{ˉ} - a \overset{x}{ˉ}

Stałe i przeliczniki

bit w bajcie

1 B = 8 bit

bajt w kibibajcie

1 KiB = 1024 B

bajt w kilobajcie

1 kB = 1000 B